Todo triângulo que tem um ângulo de 90°(ângulo reto) é denominado
triângulo retângulo. O triângulo ABC tem um ângulo reto e é denominado triângulo retângulo:
Onde:
a: hipotenusa;
b e c: catetos;
h: altura relativa à hipotenusa;
m e n: projeções ortogonais dos catetos sobre a hipotenusa.
Relações métricas no triângulo retângulo
Chamamos relações métricas no triângulo retângulo às relações
existentes entre os diversos segmentos desse triângulo. Assim, para um
triângulo retângulo ABC, podemos estabelecer as seguintes relações entre
as medidas de seus elementos:
- O quadrado de um cateto é igual ao produto da hipotenusa pela projeção desse cateto sobre a hipotenusa.
- O produto dos catetos é igual ao produto da hipotenusa pela altura relativa à hipotenusa.
- O quadrado da altura é igual ao produto das projeções dos catetos sobre a hipotenusa.
- O quadrado da hipotenusa é igual à soma do quadrado dos catetos(teorema de Pitágoras).
Teorema linear de Tales
O teorema linear de Tales estabelece as relações existentes entre os
segmentos determinados quando um feixe de paralelas é cortado por duas
ou mais transversais.
Considere as retas a, b, c, paralelas duas a duas, e as transversais r
e s. nesta situação, as medidas dos segmentos determinados em r são
diretamente proporcionais às medidas dos segmentos correspondentes na
reta s.
ou ainda
Uma aplicação do teorema de Tales está no estabelecimento das
condições de semelhança entre dois triângulos obtidos quando a partir do
lado de um deles, traçamos uma paralela a outro.
Se PQ//CB, então:
Como os lados são proporcionais dizemos que os triângulos são semelhantes.
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