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sábado, 8 de outubro de 2011

Conectivos Lógicos

Operação  Conectivo Estrutura Lógica Exemplos
Negação ¬ Não p A bicicleta não é azul
Conjunção ^ P e q Thiago é médico e João é Engenheiro
Disjunção Inclusiva v P ou q Thiago é médico ou João é Engenheiro
Disjunção Exclusiva v Ou p ou q Ou Thiago é Médico ou João é Engenheiro
Condicional Se p então q Se Thiago é Médico então João é Engenheiro
Bicondicional P se e somente se q Thiago é médico se e somente se João é Médico
Conjunção: Vimos pela tabela acima que a operação da conjunção liga duas ou mais proposições simples pelo conectivo “e”. Observemos o exemplo:
Irei ao cinema e ao clube. Vamos montar a tabela verdade para a proposição composta destacando todas as valorações possíveis.
Conjunção: p^q(p e q)
P
Q
P ^ Q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
F
  • P: Irei ao cinema
  • Q: Irei ao clube
Observamos que a proposição resultante da conjunção só  será verdadeira quando as proposições simples individuais forem verdadeiras.
Disjunção Inclusiva: Vimos que a operação da disjunção inclusiva liga duas ou mais proposições simples pelo conectivo “ou”. Observemos o exemplo
Darei-te uma camisa ou um calção. Vamos montar a tabela verdade para a proposição composta destacando todas as valorações possíveis.
Disjunção: p v q (p ou q)
P
Q
P v Q
V
V
V
V
F
V
F
V
V
F
F
F
  • P: Darei-te uma camisa
  • Q: Darei-te um calção
Observamos que a proposição resultante da disjunção inclusiva só  será falsa quando as proposições simples individuais forem falsas..
Disjunção Exclusiva: Vimos que a estrutura da disjunção exclusiva é “ ou p ,ou q”
Ex: Ou irei jogar basquete ou irei à casa de João
Montando a tabela verdade teremos
Disjunção Exclusiva: p v q (ou p ou q)
P
Q
P v Q
V
V
F
V
F
V
F
V
V
F
F
F
  • P: Irei Jogar Basquete
  • Q: Irei à casa de João
Observe a diferença entre a disjunção inclusiva e exclusiva! Como o próprio nome diz “exclusiva” a proposição resultante da disjunção exclusiva só será “V” se uma das partes for “F” e a outra “V” (independentemente da ordem) não podendo acontecer “V” nos dois casos, caso aconteça  a proposição resultante desta operação será falsa.
Condicional; Vimos que a estrutura condicional refere-se a “Se p então q”.
Ex:Se nasci em Salvador , então  sou Baiano.
  • P: Nasci em salvador
  • Q: Sou Baiano
Nesta estrutura vale destacar os termos suficiente e necessário
Observe que:
Se nasci em Salvador suficientemente sou Baiano ,
Agora, se sou Baiano necessariamente nasci em Salvador
Regra: O que esta a esquerda da seta é sempre condição suficiente e o que está à direita é sempre condição necessária.  ( p → q).
Tabela Verdade da estrutura condicional.
Condicional: p → q (Se… então)
P
Q
P → Q
V
V
V
V
F
F
F
V
V
F
F
V
Observe que a condicional só será falsa se a antecedente (lado esquerdo da seta) for verdadeiro e a consequente (lado direito) da seta for falso.
Bicondicional: É a estrutura formada por duas condicionais… “ p se e somente se q”.
Observe que;
Ex:
4 é maior que 2 se e somente se  2 for menor  que 4 .
  • P: 4 é maior  que 2
  • Q: 2 é menor que 4
Temos que a Bicondicional é equivalente á:
  • P → Q (Se 4 é  maior  que  2, então 2 é menor que  4)
  • Q → P( Se 2 é menor que 4, então 4 é maior que 2)
A Bicondicional expressa uma condição suficiente e necessária.
4  ser maior que 2 é condição suficiente e necessária para 2 ser menor do que 4.
Tabela Verdade
Bicondicional: p ↔ q   ( p se e somente se q)
P
Q
P ↔ Q
V
V
V
V
F
F
F
V
F
F
F
V
A proposição resultante da bicondicional só será falsa se as proposições individuais possuírem valoração diferente.
Negação: ¬p
P: O Brasil é um País pertencente a América do Sul.
¬P: O Brasil não é um País pertencente a América do Sul
Q: X é Par
¬Q:  X não é par ( ou X é ímpar)
As tabelas verdades são apenas um meio de saber a valoração das proposições consideradas, não há a necessidade de serem decoradas, uma vez que são fáceis de serem entendidas. Porém existem pessoas que acham mais fácil decorá-las, enfim vai do pensamento de cada um.
Vejamos um exemplo da Conjunção “E”
Analisemos a sentença como uma promessa
“Irei a Argentina  E irei ao Chile “
O que se espera dessa proposição (promessa)?
Que o indivíduo vá para  a argentina e também para o Chile  ( V e  V=  V) Promessa “V”álida
Agora;
  • Suponhamos que ele só vá a Argentina e não vá ai Chile  ( V e   F  = F) Promessa “F”urada
  • Suponhamos que ele não vá a Argentina e somente vai ao Chile ( F e V = F) Promessa descumprida, “F”urada
  • Suponhamos que ela não vá a Argentina nem ao Chile (F e  F  =F) Promessa “F”urada
  • Vemos o que torna a proposição verdadeira no caso da conjunção é que ambas as partes sejam “V”.

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