Potênciação

Definição: Potenciação ou Exponenciação significa multiplicar um número real (base) por ele mesmo X vezes, onde X é a potência (número natural). Exemplo:
3² (leia-se “três elevado ao quadrado”, ou “três elevado à segunda potência” ou ainda “três elevado à dois”).
No exemplo, precisamos multiplicar o 3 por ele mesmo. Ficando: 3.3 = 9.
Então 3³ = 3 . 3 . 3 = 3 . 9 = 27
Algumas outras definições que podem ser utilizadas:
a¹ = a
a⁰ = 1, a ≠ 0

Propriedades

1 – Multiplicação de potências de bases iguais = mantenha a base e some os expoentes:
aⁿ . a^m = a^n+m
2 – Divisão de potências de bases iguais – mantenha a base e subtraia os expoentes:
(aⁿ) / (a^m) = a^n-m , “a” diferente de zero.
3 – Potência de potência = mantenha a base e multiplique os expoentes:
(a^m)ⁿ = a^{m . n}

Atenção

As potências abaixo NÃO são iguais:
(a^m)ⁿ
e
a^mn
na primeira, resolvemos o que está entre parênteses primeiro, já na segunda, nós devemos elevar m à n, e depois elevar a ao resultado da operação anterior.
4 – (a . b)ⁿ = aⁿ . bⁿ
5 – (a/b)ⁿ = aⁿ/bⁿ , “b” diferente de zero.

Potenciação com números negativos

Observe os exemplos abaixo:
(-3)² = 9
-3² = -9
O sinal de negativo ( – ) na frente do três, só fará parte da potenciação quando estiver dentro de um parêntese, caso contrário, ele continua no seu lugar no resultado.
Porém, no primeiro exemplo, o expoente é 2, número par, por isto o negativo do 3 ao final se transforma em positivo. Se fosse 3, o resultado seria negativo:
(-3)³ = (-3) . (-3) . (-3) = 9 . (-3) = -27
se tirarmos os parênteses
-3³ = – 3 . 3 . 3 = -9 . 3 = -27