Cálculo de Derivadas

  Olá, na matéria de hoje vou mostrar a definição e o modo prático para se calcular a derivada de um função explícita (y ou f(x) isolado). No próximo artigo, vou mostrar algumas propriedades da diferenciação.
- Definição:
OBS: Para usar a definição, é nescessário um conhecimento prévio sobre Limites.
Definição:
Lim    f(x+Δx) – f(x)
Δx >> 0      Δx
- Método prático:
OBS: Esse método só serve para derivadas de uma função potência (não exponencial natural).
Método Prático: Dx(x^n) = n.x^n-1 (leia-se Derivada de x elevado a n é igual a n multiplicado por x elevado a n-1.
  Exemplo: f(x) = x³ então f’(x) = 3x² .

Obs.: f é uma função, f’ é a sua derivada. ==> Derivadas:
*Função Constante:
f’( c ) = 0;
Exemplo: f’(5) = 0;
*Função Identidade:
f’(x) = 1;
Exemplo: f’(2x) = 2.1 = 2; (Quando se tem uma constante no termo, ela permanece. No caso de uma constante estar sozinha num termo, a sua derivada vale zero.
*Função Exponencial Natural:
f’(e^x) = (e^x) . x’;
Exemplo: f’(e^2x) = (e^2x) . 2 = 2e^2x; (O símbolo ^ significa “elevado à”)
*Função Logaritmo natural:
f’(ln|x|) = x’/x;
Exemplo: f’(ln|2x+1|) = 2/2x+1;
*Derivada da soma de duas funções:
f’(g(x)+h(x)) = f’(g(x)) + f’(h(x));
Exemplo: f’((2x) + (5x^2+5)) = 2 + 10x;
*Derivada do produto de uma constante por uma função:
f’(c.g(x)) = c.g’(x);
Exemplo: f’(2.(2x)) = 2.2 = 4;
*Função potência:
f’(x^n) = n.x^(n-1);
Exemplo: f’(x^3) = 3x^2;
*Derivada do produto de duas funções:
f’(g(x) . h(x)) = g’(g).h(x) + g(g).h’(x);
Exemplo: f’(3x^2 . 5x) = 6x.5x + (3x^2).5 = 30x^2 + 15x^2 = 45x^2;